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Der Ableitungsrechner berechnet online Ableitungen beliebiger Funktionen – kostenlos!
Mit dem Ableitungsrechner kannst du deine Hausaufgaben oder Übungsaufgaben zur Prüfungsvorbereitung in Analysis überprüfen. Er hilft dir beim Lernen, indem er dir den kompletten Rechenweg anzeigt, und erspart dir womöglich die Nachhilfe in Mathematik.
Der Online-Rechner kann die erste, zweite, dritte, … Ableitung berechnen. Ableitungen von Funktionen mit mehreren Variablen (partielle Ableitungen) sind kein Problem.
Alles zur Bedienung des Ableitungsrechners findest du unter "Hilfe", oder schau dir die Beispiele an.
Setze Ableitungsvariable und -ordnung in "Optionen". Zur Überprüfung deiner Eingabe:
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Lade … bitte warten! |
Nicht das, was du meinst?
Setze Klammern, falls nötig, oder schau in der Hilfe nach.
Ein umfassendes und verständlich geschriebenes, aber trotzdem kompaktes Buch, das den Leser anwendungsorientiert an Ableitungen und Integrale heranführt und sich auch zur Prüfungsvorbereitung eignet. → zum Buch
Gib oben eine Formel in den Ableitungsrechner ein. Klicke auf "Los!", und das Ergebnis wird hier angezeigt.
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Für den technisch interessierten Benutzer folgt eine kurze Erklärung, wie der Ableitungsrechner funktioniert.
Die eingegebene mathematische Formel wird zunächst durch einen Parser analysiert. Der Parser verwandelt die mathematische Formel in eine für den Computer besser verarbeitbare Struktur, nämlich einen Baum (siehe Bild unten). Der Ableitungsrechner muss hierbei die Rangfolge verschiedener Operatoren berücksichtigen (z.B. die "Punkt vor Strich"-Regel). Eine Besonderheit bei mathematischen Ausdrücken gilt es ebenfalls zu beachten: Das Multiplikationszeichen wird oft weggelassen, z.B. schreiben wir "5x" statt "5*x". Der Ableitungsrechner muss diese Fälle erkennen und das Multiplikationszeichen ergänzen.
Der Parser ist in JavaScript programmiert (basierend auf dem Shunting-yard-Algorithmus) und kann somit direkt im Browser des Benutzers ausgeführt werden. Das ermöglicht eine sofortige Rückmeldung noch während der Eingabe der mathematischen Formel. Dazu wird aus dem vom Parser generierten Baum eine LaTeX-Darstellung der Formel generiert. Für die Darstellung im Browser sorgt MathJax.
Wird der "Los!"-Button angeklickt, so sendet der Ableitungsrechner die mathematische Formel in Originalform mitsamt der Einstellungen (Ableitungsvariable und Anzahl der Ableitungen) an den Server. Dort wird die Formel erneut analysiert, wobei derselbe JavaScript-Code wie im Browser verwendet wird (ermöglicht durch node.js). Diesmal wird die Formel jedoch in eine andere Form umgewandelt, so dass sie vom Computeralgebrasystem Maxima verstanden wird.
Maxima übernimmt die Berechnung der Ableitungen. Wie jedes Computeralgebrasystem wendet es dazu eine Reihe von Regeln an, um die Formel zu vereinfachen und nach den allgemein bekannten Ableitungsregeln abzuleiten – so wie man es im Mathematikunterricht lernt. Die Ausgabe von Maxima wird anschließend wieder in LaTeX-Form überführt und dem Benutzer präsentiert.
Das Anzeigen des Rechenwegs ist etwas komplizierter. Hierbei kann der Rechner sich nicht vollständig auf Maxima verlassen, sondern muss die Ableitungen selbst Schritt für Schritt durchführen. Hierzu wurden sämtliche Ableitungsregeln (Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel, …) in JavaScript-Code umgesetzt. Für die trigonometrischen Funktionen, die Wurzel-, Logarithmus- und Exponentialfunktion sind die entsprechenden Ableitungen in einer Tabelle gespeichert. In jedem Rechenschritt wird eine Ableitung durchgeführt oder umgeschrieben, z.B. werden konstante Faktoren vor die Ableitung geschrieben und Summen in Ableitungen auseinandergezogen (Summenregel). Letzteres sowie generelle Vereinfachungen der Formeln werden von Maxima übernommen. Bei jeder durchgeführten Ableitung werden die LaTeX-Formeln der dabei entstehenden Ausdrücke im HTML-Code speziell ausgezeichnet, so dass später die farbliche Hervorhebung möglich ist.
Hast du noch Fragen oder Verbesserungsvorschläge zum Ableitungsrechner? Hat er dir beim Lernen oder bei der Prüfungsvorbereitung geholfen? Gerne kannst du mir eine E-Mail schreiben. Ich freue mich über jedes Feedback!
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